Digital Watermarking Robust to Geometric Distortions
IEEE TRANSACTIONS ON IMAGE PROCESSING, VOL. 14, NO. 12, DECEMBER 2005

  這一篇論文提出了兩個方法來讓浮水印可以抵抗幾何變型。第一個方法利用影像的正規化(Image Normalization)。正規化後的特色是說,原始影像和經過幾何變型的影像,做了正規化之後,都可以得到相同的影像。利用這個特性,將浮水印藏在正規化後的區域,就算是遭受到幾何破壞,還是可以從正確的位置取回我們藏入的浮水印。第二個方法是利用原始影像來估算幾何破壞的向量,將破壞後的影像反推回沒有破壞前的狀態,再從對應的位置抓回我們藏入的浮水印。第一個方法在取回浮水印的時候不需要原始的影像,而第二的方法則需要。而取回浮水印不需要原始影像(Blind)是大家比較著重研究的部份。
  浮水印技術最難抵抗的就是幾何變型,而作者一次提出了兩中方法來抵抗幾何破壞。作者第一個提出的方法-影像正規化。是透過數學的計算來使得同一張影像,不管是經過放大、旋轉、位移...等幾何變型之後,都可以得到同意張正規化的結果。如下圖...(此圖出處為該篇論文)



  有了正規化後的圖,我們取出其中影像的位置,將浮水印藏入其中。如果藏有浮水印的影像遭受到幾何變型之後,我們只要將該影像同樣經過正規化,即可將符水印轉回原本的藏入的位置,而不會因為位置改變而導致取出浮水印失敗。至於怎麼正規化、為什麼可以達到預期的結果,論文的附錄有證明。

  第二個方法是利用原始影像和破壞後的影像來推算出變形向量(變形網格),然後將破壞後的影像反算回未破壞的影像。此方法可以使用在任意的幾何變形上,但是相對的,他在取回浮水印的時候就一定要有原始影像。概念如下圖表示...(此圖出處為該篇論文)



  (a) 為原始影像。(b) 為經過任意幾何變形的影像。(c) 為 a、b 兩張影像的差,可以看到兩張影像變形滿嚴重的。(d) 為 b 影像用 a 影像推算的變形網格。(e) 為利用變形網格將 b 反算回原始影像。(f) 為反算得的影像和原始影像 a 的差,可以看到明顯的比 c 來的好很多。

結論:
  第一個方法,影像正規化因為不用原始的影像即可取出浮水印,加上他也可以抵抗一般的幾何破壞(雖然不能抵抗任意的變形),之前有嘗試的實作這個方法,但是最後只做出了抵抗位移的正規化,旋轉、縮放的沒有完成。第二個方法雖然能抵抗比較強的幾何攻擊,但是他是非盲的方法,所以相對的應用就比較小了。現階段的浮水印已經越做越完善了,之前還有看到掃描在列印,浮水印都還可以存在的論文。可見得數位浮水印技術已經發展的非常純熟了,但是都還是在一般傳統的 LDR 上面研究,而我的畢業論文目前有一部分是在做 HDR 的浮水印,在指導教授的指導下經成功的達到期望的成果,相信這會帶給 HDR 領域些許的貢獻。
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